Question

Машинистка печатает рукопись, состоящую из 884 страниц. Ежедневно она печатает на одно и то же количество страниц больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день машинистка напечатала 12 страниц. Определите, сколько страниц было напечатано за шестой день, если вся работа была выполнена за 17 дней

Answer 1

Дано:
- Всего страниц: 884
- Количество страниц, напечатанных в первый день: 12
- Вся работа выполнена за 17 дней
- Количество страниц, напечатанных ежедневно, увеличивается на одно и то же количество страниц

Найти: Количество страниц, напечатанных за шестой день.

Решение:

1. Обозначим количество страниц, на которое увеличивается ежедневная печать, как d.

2. Количество страниц, напечатанных в i-й день, можно выразить формулой: 12 + (i - 1)d.

3. Таким образом, общее количество страниц, напечатанных за 17 дней, можно записать как сумму арифметической прогрессии:
   S = 12 + 12 + d + 12 + 2d + ... + 12 + 16d.

   Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
   S = n / 2 * (2a + (n - 1)d),
   где n - количество дней (17), a - первый член (12), d - разность прогрессии.

4. Подставляем значения:
   884 = 17 / 2 * (2 * 12 + 16d)
   884 = 17 / 2 * (24 + 16d)
   884 = 17 * (12 + 8d)
   884 = 204 + 136d
   884 - 204 = 136d
   680 = 136d
   d = 680 / 136
   d = 5

5. Теперь находим количество страниц, напечатанных за шестой день:
   Количество страниц в шестой день = 12 + 5 * (6 - 1) = 12 + 25 = 37

Ответ:
Количество страниц, напечатанных за шестой день, равно 37.