Question

В классе 28 учащихся. Из них 8 человек сдают ЕГЭ по физике. Из 28 учащихся 10 человек участвовало в олимпиаде по физике. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, участвовали или нет в олимпиаде те, кто сдаёт ЕГЭ по физике. 1) Хотя бы один из тех, кто сдаёт ЕГЭ по физике, участвовал в олимпиаде. 2) Хотя бы один из тех, кто не сдаёт ЕГЭ по физике, участвовал в олимпиаде. 3) Если учащийся сдаёт ЕГЭ по физике, то он участвовал в олимпиаде. 4) Если учащийся участвовал в олимпиаде, то он сдаёт ЕГЭ по физике. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Answer 1

Дано:
- Общее количество учащихся = 28
- Количество учащихся, сдающих ЕГЭ по физике = 8
- Количество учащихся, участвовавших в олимпиаде по физике = 10

Найти: номера верных утверждений.

Решение:

1) Хотя бы один из тех, кто сдаёт ЕГЭ по физике, участвовал в олимпиаде.
   Это утверждение не обязательно верно, так как 8 учащихся могут не пересекаться с 10 участниками олимпиады. Утверждение может быть ложным.

2) Хотя бы один из тех, кто не сдаёт ЕГЭ по физике, участвовал в олимпиаде.
   Всего учащихся = 28, сдающих ЕГЭ = 8, значит не сдающих ЕГЭ = 28 - 8 = 20. Участвовавших в олимпиаде = 10. Возможно, все 10 участников олимпиады - это учащиеся, не сдающие ЕГЭ. Это утверждение может быть верным.

3) Если учащийся сдаёт ЕГЭ по физике, то он участвовал в олимпиаде.
   Это утверждение не обязательно верно, так как среди 8 учащихся, сдающих ЕГЭ, могут быть те, кто не участвует в олимпиаде.

4) Если учащийся участвовал в олимпиаде, то он сдаёт ЕГЭ по физике.
   Это утверждение также не обязательно верно, так как 10 участников олимпиады могут включать учащихся, не сдающих ЕГЭ.

Теперь определим, какие утверждения верны:
- Утверждение 2 может быть верным (хотя и не обязательно).
- Утверждения 1, 3 и 4 скорее всего неверные, так как у нас нет информации о том, кто именно участвовал в олимпиаде среди сдающих и не сдающих ЕГЭ.

Ответ: 2.