Дано:
- Петя решил задач больше, чем Маша и Таня.
- Ваня решил задач меньше, чем Петя и Маша.
Найти:
- Утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение:
1. Рассмотрим количество задач, решенных каждым:
- Пусть количество задач, решенных Петей, Машей, Таней и Ваней соответственно обозначается как P, M, T и V.
Из условий задачи:
- P > M (Петя решил больше задач, чем Маша)
- P > T (Петя решил больше задач, чем Таня)
- V < P (Ваня решил меньше задач, чем Петя)
- V < M (Ваня решил меньше задач, чем Маша)
2. Определим взаимосвязь между задачами:
- Из V < P и V < M следует, что Ваня решил меньше задач, чем и Петя, и Маша.
- Поскольку Петя решил больше задач, чем Маша и Таня, и Ваня решил меньше задач, чем Петя и Маша, то можно заключить, что Ваня решил меньше всех задач.
- Петя — самый крупный по количеству решенных задач среди Маши и Тани, но это не гарантирует, что Петя решал больше всех, так как мы не знаем, как соотносятся задачи у Тани и Маши.
- Вполне возможно, что Татья решала меньше задач, чем Маша (но это не обязательно).
- Ваня точно решал меньше всех задач.
Таким образом, правильные утверждения:
1) Петя решил больше всех задач. (НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО — не подтверждено)
2) Ваня решил меньше всех задач. (ВЕРНО)
3) Таня решила меньше всех задач. (НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО — не подтверждено)
4) Таня решила задач меньше, чем Маша. (НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО — не подтверждено)
Ответ:
2