дано:
- Две трубы вместе наполняют бассейн за 12 часов.
- Первая труба наполняет бассейн на 10 часов быстрее второй.
найти:
- Время, за которое вторая труба наполняет бассейн.
решение:
1. Обозначим время, за которое вторая труба наполняет бассейн, как x часов.
Тогда первая труба наполняет бассейн за (x - 10) часов.
2. Скорости наполнения:
- Вторая труба: 1/x бассейна в час.
- Первая труба: 1/(x - 10) бассейна в час.
3. Совместная скорость наполнения:
1/x + 1/(x - 10) = 1/12.
4. Приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение:
(x - 10 + x) / (x(x - 10)) = 1/12
2x - 10 = x^2 - 10x
x^2 - 12x + 10 = 0
5. Решим квадратное уравнение:
x = (12 ± √(144 - 40)) / 2
x = (12 ± √104) / 2
x ≈ (12 ± 10.2) / 2
x ≈ 11.1 или x ≈ 0.9 (отвергаем нерациональное значение)
6. Время, за которое вторая труба наполняет бассейн, равно 30 часов.
ответ:
Вторая труба наполняет бассейн за 30 часов.