Дано:
Время, за которое обе трубы наполняют резервуар вместе = 12 мин.
Первая труба наполняет резервуар на 7 мин дольше, чем вторая.
Найти:
Время, за которое одна вторая труба наполняет резервуар.
Решение:
Обозначим время, за которое вторая труба наполняет резервуар, как x мин. Тогда первая труба наполняет резервуар за x + 7 мин.
Скорости труб:
Скорость второй трубы V2 = 1/x резервуара в минуту.
Скорость первой трубы V1 = 1/(x + 7) резервуара в минуту.
По условию, обе трубы вместе наполняют резервуар за 12 мин:
1/x + 1/(x + 7) = 1/12.
Умножим уравнение на 12x(x + 7):
12(x + 7) + 12x = x(x + 7).
12x + 84 + 12x = x^2 + 7x.
24x + 84 = x^2 + 7x.
Переносим все в одну сторону:
x^2 - 17x - 84 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
D = (-17)^2 - 4 * 1 * (-84) = 289 + 336 = 625.
Корни уравнения:
x1 = (17 + sqrt(625))/2 = (17 + 25)/2 = 21.
x2 = (17 - sqrt(625))/2 = (17 - 25)/2 = -4 (не подходит).
Итак, x = 21 мин.
Ответ: Вторая труба наполняет резервуар за 21 минуту.