дано:
- Диагонали параллелограмма равны 16 и 30, и они являются биссектрисами углов параллелограмма.
найти:
- Периметр параллелограмма.
решение:
Пусть в параллелограмме диагонали пересекаются под углом α и являются биссектрисами углов параллелограмма. Обозначим длины диагоналей как d1 и d2. Тогда:
1. Длина диагонали d1 = 16 см.
2. Длина диагонали d2 = 30 см.
В параллелограмме, где диагонали являются биссектрисами углов, параллелограмм является ромбом. Поэтому диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. В каждом прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна стороне ромба.
3. Найдем длину стороны ромба с помощью теоремы Пифагора. Половины диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника. Поэтому длина стороны ромба равна:
Сторона ромба = √((d1 / 2)² + (d2 / 2)²)
Подставим значения диагоналей:
Половина диагонали d1 = 16 / 2 = 8 см
Половина диагонали d2 = 30 / 2 = 15 см
Сторона ромба = √(8² + 15²)
Сторона ромба = √(64 + 225)
Сторона ромба = √289
Сторона ромба = 17 см
4. Периметр ромба (параллелограмма) равен 4 умножить на длину его стороны:
Периметр = 4 * Сторона ромба
Периметр = 4 * 17
Периметр = 68 см
ответ:
68