дано:
- Длина дороги: 52 метра
- Длина забора: 30 метров
- Время на выполнение обеих работ одинаковое
- Вторая бригада работает в 5 раз быстрее первой
- Вторая бригада покрасила 15 метров забора
найти:
- Метров дороги, заасфальтированных второй бригадой
решение:
1. Обозначим скорость первой бригады по покраске забора как v и по укладке асфальта как u. Тогда скорость второй бригады по этим работам будет 5v и 5u соответственно.
2. Пусть t1 и t2 - время, которое каждая бригада работала над покраской забора и укладкой асфальта соответственно.
3. Первоначально, первая бригада красила забор, а вторая укладывала асфальт. После обмена работой каждая бригада менялась своими заданиями.
4. Сначала вторая бригада укладывала асфальт. Она покрасила 15 метров забора, значит, первая бригада покрасила 30 - 15 = 15 метров забора.
5. Обозначим t1 как время, когда вторая бригада укладывала асфальт. Тогда t1 = 15 / 5v. Первая бригада покрасила 15 метров за t1, так что t1 = 15 / v.
6. По смене работ, вторая бригада покрасила оставшиеся 15 метров за время, равное 15 / (5v).
7. Общий объем работы по укладке асфальта за это время второй бригадой равен 52 метров - у нас есть оставшаяся работа, которую выполнила вторая бригада. Используем t2 = 15 / (5u).
8. Теперь посчитаем, сколько метров заасфальтировала вторая бригада, используя то же время:
Укладка асфальта = t1 * 5u. Значит, 15 метров забора покрывает 15 / v времени и по этой же формуле, вторая бригада за это время укладывает 15 * 5 метров асфальта.
9. Итак, заасфальтировано = 52 - (15 * 5 / 5) = 52 - 15 = 37 метров.
ответ:
Вторая бригада заасфальтировала 37 метров дороги.