дано:
- Объем бака: 300 литров
- Первая труба наполняет бак быстрее второй на 1 час
- Из первой трубы за 7 минут вытекает воды на 1,75 литра больше, чем из второй
найти:
- Количество литров воды, вытекающее из второй трубы за 1 час
решение:
Обозначим количество воды, вытекающее из первой трубы за 1 минуту, как x литров. Из второй трубы за 1 минуту вытекает x - 1.75 литра воды.
Сначала найдем, за сколько времени первая и вторая трубы наполняют бак:
1. Время, необходимое первой трубе для наполнения бака, равно T1 минут.
2. Время, необходимое второй трубе для наполнения бака, равно T2 минут.
Так как первая труба наполняет бак быстрее на 1 час (60 минут), то:
T2 = T1 + 60
Объем воды, вытекающей из первой трубы за T1 минут:
300 = x * T1
Объем воды, вытекающей из второй трубы за T2 минут:
300 = (x - 1.75) * T2
Подставляем T2 = T1 + 60 в уравнение для второй трубы:
300 = (x - 1.75) * (T1 + 60)
Теперь решим систему уравнений:
1. x * T1 = 300
2. (x - 1.75) * (T1 + 60) = 300
Из первого уравнения выразим T1:
T1 = 300 / x
Подставим T1 в второе уравнение:
300 = (x - 1.75) * (300 / x + 60)
Раскроем скобки и упростим уравнение:
300 = (x - 1.75) * (300 / x) + (x - 1.75) * 60
300 = 300 - 525 / x + 60x - 105
0 = -525 / x + 60x - 105
Решим уравнение:
525 / x = 60x - 105
525 = x * (60x - 105)
525 = 60x^2 - 105x
60x^2 - 105x - 525 = 0
Разделим уравнение на 15:
4x^2 - 7x - 35 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
x = (7 ± √(49 + 560)) / 8
x = (7 ± √609) / 8
x ≈ 7.57 (выбираем положительный корень)
Теперь найдем T1:
T1 = 300 / x ≈ 300 / 7.57 ≈ 39.6 минут
Время, необходимое второй трубе для наполнения бака:
T2 = T1 + 60 ≈ 39.6 + 60 ≈ 99.6 минут
Количество воды, вытекающее из второй трубы за 1 час:
В часе 60 минут, поэтому количество воды, вытекающее из второй трубы за 60 минут:
(x - 1.75) * 60 ≈ 6.57 * 60 ≈ 394.2 литров
ответ:
394.2 литра