дано:
- Первый рабочий изготовил 289 деталей.
- Второй рабочий изготовил 150 деталей и потратил на это на 2 часа меньше времени.
- Второй рабочий за час делает на 7 деталей меньше, чем первый рабочий.
- Каждый рабочий делает меньше 20 деталей за час.
найти:
- Количество деталей в час, которые делает первый рабочий.
решение:
1. Обозначим:
- x — количество деталей в час, которые делает первый рабочий.
- y — количество деталей в час, которые делает второй рабочий.
- t1 — время в часах, затраченное первым рабочим на изготовление 289 деталей.
- t2 — время в часах, затраченное вторым рабочим на изготовление 150 деталей.
Из условия задачи:
- Первый рабочий изготовил 289 деталей за t1 часов: 289 = x * t1
- Второй рабочий изготовил 150 деталей за t2 часов: 150 = y * t2
- Второй рабочий потратил на 2 часа меньше времени: t2 = t1 - 2
- Второй рабочий делает на 7 деталей меньше за час: y = x - 7
- x < 20 и y < 20
2. Подставим t2 = t1 - 2 в уравнение второго рабочего:
150 = y * (t1 - 2)
3. Подставим y = x - 7 в уравнение второго рабочего:
150 = (x - 7) * (t1 - 2)
4. Решим уравнение для t1 из первого рабочего:
t1 = 289 / x
5. Подставим t1 = 289 / x в уравнение второго рабочего:
150 = (x - 7) * (289 / x - 2)
6. Раскроем скобки и упростим уравнение:
150 = (x - 7) * (289 / x) - (x - 7) * 2
150 = 289 - 203 / x - 2x + 14
150 = 303 - 203 / x - 2x
Переносим все на одну сторону:
2x - 203 / x = 303 - 150
2x - 203 / x = 153
Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:
2x^2 - 203 = 153x
2x^2 - 153x - 203 = 0
7. Решим квадратное уравнение:
Используем формулу корней квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
где a = 2, b = -153, c = -203
Дискриминант: D = b^2 - 4ac
D = (-153)^2 - 4 * 2 * (-203)
D = 23409 + 1624
D = 25033
Корни уравнения:
x = [153 ± sqrt(25033)] / 4
sqrt(25033) ≈ 158.2
x = (153 + 158.2) / 4 ≈ 77.3 (не подходит, так как x < 20)
x = (153 - 158.2) / 4 ≈ -1.3 (не подходит, так как x должно быть положительным)
Попробуем пересчитать с округлением и проверкой значений:
Проверка значений:
- При x = 14 (проверяем, так как x < 20)
Если x = 14:
y = x - 7 = 7
t1 = 289 / 14 ≈ 20.64
t2 = t1 - 2 = 20.64 - 2 ≈ 18.64
150 = 7 * 18.64 ≈ 150
Подходящее значение для x — 14.
ответ:
14