дано:
- первый рабочий изготовил 120 деталей
- второй рабочий изготовил 130 деталей и потратил на это на 2 часа меньше времени, чем первый
- второй рабочий делает на 3 детали больше в час, чем первый
найти: количество деталей в час, которое делает первый рабочий.
решение:
1) Обозначим количество деталей в час, которое делает первый рабочий как x. Тогда второй рабочий делает (x + 3) деталей в час.
2) Найдем время, которое потратил первый рабочий:
T1 = 120 / x.
3) Найдем время, которое потратил второй рабочий:
T2 = 130 / (x + 3).
4) Из условия задачи известно, что второй рабочий потратил на 2 часа меньше, чем первый:
T1 - T2 = 2.
5) Подставим выражения для T1 и T2 в уравнение:
120 / x - 130 / (x + 3) = 2.
6) Умножим обе стороны уравнения на x(x + 3) для устранения дробей:
120(x + 3) - 130x = 2x(x + 3).
7) Раскроем скобки:
120x + 360 - 130x = 2x^2 + 6x.
8) Переносим все члены на одну сторону:
-10x + 360 = 2x^2 + 6x,
2x^2 + 16x - 360 = 0.
9) Разделим уравнение на 2 для упрощения:
x^2 + 8x - 180 = 0.
10) Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-180) = 64 + 720 = 784.
11) Корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a = (-8 ± √784) / 2 = (-8 ± 28) / 2.
Получаем два корня:
x1 = (20) / 2 = 10,
x2 = (-36) / 2 = -18 (отрицательное значение не подходит).
12) Следовательно, первый рабочий делает 10 деталей в час.
ответ: 10.