Question

В секции по боксу занимается 8 человек. Тренеру необходимо отобрать четыре человека для участия в городских соревнованиях. Сколькими способами он может это сделать?

Answer 1

дано:  
Количество человек в секции (n) = 8  
Количество человек, которых нужно отобрать (k) = 4  

найти:  
Количество способов отбора 4 человек из 8.

решение:  
Для определения количества способов, которыми можно выбрать k человек из n, используем формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

1. Вычисляем факториалы:
   n! = 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
   k! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
   (n - k)! = (8 - 4)! = 4! = 24

2. Подставляем значения в формулу:
   C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 40320 / (24 * 24)

3. Вычисляем произведение:
   24 * 24 = 576

4. Найдем количество способов:
   C(8, 4) = 40320 / 576 = 70

ответ:  
70 способов