дано:
Объем большего пеноблока в 64 раза больше объема меньшего пеноблока.
найти:
Во сколько раз отличаются площади поверхности этих пеноблоков.
решение:
1. Объем куба рассчитывается по формуле:
V = a^3, где a - длина ребра куба.
2. Обозначим объем меньшего пеноблока как V1 и длину его ребра как a1. Тогда:
V1 = a1^3.
3. Объем большего пеноблока обозначим как V2 и длину его ребра как a2. По условию имеем:
V2 = 64 * V1 = 64 * (a1^3) => a2^3 = 64 * (a1^3).
4. Из этого уравнения следует, что:
a2 = (64)^(1/3) * a1 = 4 * a1.
5. Теперь рассчитаем площади поверхности кубов. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:
S = 6 * a^2.
6. Площадь поверхности меньшего пеноблока:
S1 = 6 * (a1^2).
7. Площадь поверхности большего пеноблока:
S2 = 6 * (a2^2) = 6 * (4 * a1)^2 = 6 * (16 * a1^2) = 96 * (a1^2).
8. Найдем отношение площадей поверхностей:
Отношение = S2 / S1 = (96 * (a1^2)) / (6 * (a1^2)) = 96 / 6 = 16.
ответ:
Площади поверхности большего и меньшего пеноблоков отличаются в 16 раз.