дано:
Общее количество учеников в классе = 20.
Количество учеников, посещающих дополнительные занятия по математике = 12.
Количество учеников, посещающих дополнительные занятия по физике = 10.
найти:
Определить верные утверждения из предложенных.
решение:
1) Утверждение 1: "Нет ученика, который бы не посещал дополнительные занятия."
Это утверждение неверно, так как 20 учеников - 12 (математика) - 10 (физика) = -2. Это невозможно, значит, есть ученики, которые не посещают никакие занятия.
2) Утверждение 2: "Найдется хотя бы два ученика, которые посещают дополнительные занятия, как по физике, так и по математике."
Чтобы проверить это утверждение, воспользуемся принципом включения-исключения.
Общее количество учеников = 12 + 10 - x (где x - количество учеников, посещающих оба занятия).
Получаем:
20 = 12 + 10 - x,
откуда x = 2.
Значит, найдется хотя бы 2 ученика, которые посещают занятия по обоим предметам. Утверждение верно.
3) Утверждение 3: "Если ученик посещает дополнительные по математике, он обязательно посещает дополнительные по физике."
Это утверждение неверно, так как среди 12 учеников, посещающих математику, может быть и такой, кто не посещает физику.
4) Утверждение 4: "Не найдется 12 человек, которые посещают дополнительные занятия по двум предметам."
Мы уже выяснили, что минимум 2 ученика посещают оба занятия, следовательно, 12 человек не могут одновременно посещать оба занятия. Утверждение верно.
ответ:
24