Question

Бокал для напитков имеет коническую форму высотой 93 мм. В бокал налили воду до краёв. Затем воду перелили в чашку, имеющую цилиндрическую форму. На какой высоте будет вода в чашке, при условии, что радиус верхней части бокала равен радиусу основания чашки? Ответ дайте в миллиметрах.

Answer 1

дано:  
Высота бокала (h1) = 93 мм.  
Радиус верхней части бокала (r) равен радиусу основания чашки (R).

найти:  
Высоту воды в чашке (H).

решение:  
1. Найдем объем воды в бокале, который имеет форму конуса:
   Объем конуса V1 = (1/3) * π * r^2 * h1.

2. Подставим известные значения:
   V1 = (1/3) * π * r^2 * 93.

3. Объем воды в чашке, имеющей цилиндрическую форму:
   Объем цилиндра V2 = π * R^2 * H.
   Поскольку радиусы равны (r = R), можно написать:
   V2 = π * r^2 * H.

4. Из условия задачи следует, что объем воды остается постоянным при переливании, то есть V1 = V2.
   Таким образом, мы можем записать равенство:
   (1/3) * π * r^2 * 93 = π * r^2 * H.

5. Упростим уравнение, сократив π и r^2 (при условии, что r ≠ 0):
   (1/3) * 93 = H.

6. Рассчитаем высоту воды в чашке:
   H = 93 / 3 = 31 мм.

ответ:  
31