Question

Из сосуда, имеющего форму конуса, высота которого равна 8 см, а диаметр основания — 12 см, и наполненного до краёв водой, перелили воду в сосуд, имеющий форму цилиндра. Диаметр основания цилиндра равен 8 см. Какой наименьшей должна быть высота цилиндрического сосуда, чтобы вода из него не выливалась?

Answer 1

Дано:
- Высота конуса h_cone = 8 см
- Диаметр основания конуса d_cone = 12 см, следовательно, радиус основания R_cone = d_cone / 2 = 6 см
- Диаметр основания цилиндра d_cylinder = 8 см, следовательно, радиус основания R_cylinder = d_cylinder / 2 = 4 см

Найти:
- Наименьшая высота цилиндрического сосуда h_cylinder, чтобы вода из него не выливалась.

Решение:
1. Для начала найдем объём воды в конусе:

   V_cone = (1/3) * π * R_cone^2 * h_cone.

2. Подставим известные значения:

   V_cone = (1/3) * π * (6)^2 * 8,
   V_cone = (1/3) * π * 36 * 8,
   V_cone = (1/3) * π * 288,
   V_cone = 96π см³.

3. Теперь найдём наименьшую высоту цилиндра, используя формулу для его объёма:

   V_cylinder = π * R_cylinder^2 * h_cylinder.

4. Установим равенство между объёмами, так как весь объём воды из конуса будет помещён в цилиндр:

   96π = π * (4)^2 * h_cylinder.

5. Упростим уравнение:

   96 = 16 * h_cylinder.

6. Найдём h_cylinder:

   h_cylinder = 96 / 16,
   h_cylinder = 6 см.

Ответ:
Наименьшая высота цилиндрического сосуда должна быть 6 см, чтобы вода из него не выливалась.