В 10 часов утра навстречу друг другу из пунктов А и Б выехали мотоциклист и велосипедист. Через один час после начала движения они встретились, и через 20 минут после встречи мотоциклист был в пункте Б. Во сколько часов прибыл в пункт А велосипедист, если во время движения каждый из них двигался с постоянной скоростью?
от

1 Ответ

дано:  
Время до встречи мотоциклиста и велосипедиста = 1 час.  
Время после встречи, когда мотоциклист добирался до пункта Б = 20 минут = 1/3 часа.  

найти:  
Во сколько часов прибыл в пункт А велосипедист.

решение:  
1. Обозначим скорость мотоциклиста как Vм, а скорость велосипедиста как Vв.  

2. За 1 час мотоциклист проехал расстояние Vм * 1, а велосипедист - Vв * 1.  
   Суммарное расстояние между пунктами A и B:
   L = Vм + Vв.

3. После встречи мотоциклисту оставалось доехать до пункта Б.  
   Мотоциклист проехал оставшееся расстояние за 1/3 часа:
   Остаток до пункта Б = Vм * (1/3).
   
4. Мы знаем, что в момент встречи мотоциклист проехал половину расстояния до пункта Б, так что:
   Vм * (1/3) = 1/2 L.

5. Теперь подставляя значение L:
   Vм * (1/3) = 1/2 * (Vм + Vв).
   Умножим обе стороны на 6 для удобства:
   2Vм = 3(Vм + Vв).

6. Раскроем скобки:
   2Vм = 3Vм + 3Vв.  
   Переносим все к одной стороне:
   0 = Vм + 3Vв.  
   Таким образом, Vм = -3Vв, что не может быть, следовательно Vв = 0. Это значит, что мы должны переосмыслить уравнения.

7. Сначала найдем общее время, которое мотоциклист провел в пути: 1 час до встречи и 1/3 часа после; всего это 4/3 часа.  
   Соответственно, мотоциклист проехал:
   Dм = Vм * (4/3).

8. Так как мотоциклист доехал от пункта А до Б, и скорость постоянная, он проехал все расстояние L = Dм.  
   Для велосипедиста мы можем использовать тот же принцип:
   Dв = Vв * (1 + T), где T – время, которое находит велосипедист.
   Из условия видно, что после встречи прошел 20 минут, значит, остается еще 40 минут или 2/3 часа.

9. Итак, если в 10 утра они выехали и встретились через 1 час (в 11), то через 20 минут (в 11:20) мотоциклист добрался до пункта Б, следовательно, велосипедист после встречи доедет до пункта А в 12:00.

ответ:  
12:00
от