Дано:
- Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см
- Боковое ребро пирамиды равно 41 см
Найти:
- Площадь боковой поверхности пирамиды
Решение:
1. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет основание равное стороне правильного шестиугольника, а высоту равную высоте бокового треугольника.
2. Найдем высоту бокового треугольника. Для этого рассмотрим один боковой треугольник. Основание треугольника равно 18 см, а боковое ребро треугольника равно 41 см. Поскольку основание треугольника является стороной правильного шестиугольника, мы можем найти высоту треугольника с помощью свойства прямоугольного треугольника, образованного из высоты бокового треугольника, радиуса описанной окружности шестиугольника и половины стороны шестиугольника.
3. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен стороне шестиугольника. То есть радиус равен 18 см. Половина стороны шестиугольника равна 9 см. Высота бокового треугольника и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой равной боковому ребру пирамиды.
4. Обозначим высоту бокового треугольника как h. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:
h^2 + 9^2 = 41^2
h^2 + 81 = 1681
h^2 = 1681 - 81
h^2 = 1600
h = sqrt(1600)
h = 40 см
5. Площадь одного бокового треугольника можно найти как:
S = 0.5 * основание * высота
S = 0.5 * 18 * 40
S = 360 см²
6. Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из 6 таких треугольников:
Площадь боковой поверхности = 6 * 360
Площадь боковой поверхности = 2160 см²
Ответ:
Площадь боковой поверхности пирамиды равна 2160 см².