Дано:
- Находим наибольшее трёхзначное число, которое меньше 400
- Произведение его цифр равно 30
Найти:
- Наибольшее трёхзначное число, соответствующее условиям
Решение:
1. Обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C - его цифры, и A, B, C ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
2. Произведение цифр равно 30:
A * B * C = 30
3. Чтобы число было как можно больше, надо сделать цифру A максимально возможной при условии, что A < 4 (так как число должно быть меньше 400).
4. Проверим возможные значения для A:
- Если A = 3, тогда B * C = 30 / 3 = 10. Возможные пары (B, C) такие, что произведение равно 10:
- B = 5 и C = 2 (или наоборот, B = 2 и C = 5)
- Поэтому возможные числа: 352 и 325
- Если A = 2, тогда B * C = 30 / 2 = 15. Возможные пары (B, C) такие, что произведение равно 15:
- B = 5 и C = 3 (или наоборот, B = 3 и C = 5)
- Поэтому возможные числа: 253 и 235
- Если A = 1, тогда B * C = 30 / 1 = 30. Возможные пары (B, C) такие, что произведение равно 30:
- Невозможные комбинации для однозначных B и C, так как максимальное значение однозначной цифры 9.
5. Среди всех возможных чисел (352, 325, 253, 235) наибольшее число — это 352.
Ответ:
Наибольшее трёхзначное число, которое меньше 400 и произведение цифр которого равно 30, равно 352.