Question

При подготовке к ЕГЭ по математике выяснилось, что среди 24 учеников 11 класса 7 учеников пишут тренировочную работу всегда только на 5, 8 учеников – на 4 или 5, а 9 учеников могут получить за работу 3, 4 или 5. Сколько учеников из этого класса достаточно посадить в аудиторию, чтобы наверняка хотя бы одна из работ, написанных ими в этой аудитории была оценена пятёркой?

Answer 1

Дано:
- 7 учеников всегда пишут на 5.
- 8 учеников могут писать на 4 или 5.
- 9 учеников могут писать на 3, 4 или 5.
- Всего 24 ученика в классе.

Найти: Минимальное количество учеников, которые нужно посадить в аудиторию, чтобы гарантированно хотя бы одна работа была оценена на 5.

Решение:
1. Рассмотрим ситуацию, когда ни одна работа не оценена на 5. Для этого:
   - Учеников, которые всегда пишут на 5, можно не учитывать, так как их работы всегда будут оценены на 5.
   - Остальные ученики могут получить 4 или 3, или 4.

2. В этом случае:
   - 8 учеников могут получить только 4 или 5.
   - 9 учеников могут получить 3, 4 или 5.

3. Если эти 17 учеников (8 + 9) получают только 4 или 3, то в аудитории не будет ни одной пятерки.

4. Чтобы гарантировать наличие хотя бы одной пятерки, нам нужно добавить хотя бы одного из 7 учеников, которые всегда пишут на 5.

5. Таким образом, нам нужно посадить 17 + 1 = 18 учеников, чтобы убедиться, что хотя бы одна работа будет оценена на 5.

Ответ:
Необходимо посадить 18 учеников, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пятерку.