В пенале лежит 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Укажите, какие из следующих высказываний истинны:
1)  «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»;
2)  «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»;
3)  «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых».
от

1 Ответ

Дано:

В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых.

Найти:

1) истинность высказывания "Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий";  
2) истинность высказывания "Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета";  
3) истинность высказывания "Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых".

Решение:

1) Если взять любые 5 карандашей, максимум можно взять 4 жёлтых. Следовательно, среди 5 карандашей обязательно будет хотя бы 1 синий. Высказывание истинно.

2) Можно выбрать 3 карандаша, состоящие из 2 жёлтых и 1 синего. Значит, не все 3 карандаша одного цвета. Высказывание ложно.

3) В пенале всего 9 карандашей (5 синих и 4 жёлтых). Если взять любые 6 карандашей, можно взять 4 жёлтых и 2 синих. Следовательно, не обязательно будет 2 жёлтых. Высказывание ложно.

Ответ:
1) истинно;  
2) ложно;  
3) ложно.
от