Дано:
Класс: 20 человек
Посещают кружок по истории: 13 человек
Посещают кружок по математике: 10 человек
Найти:
1) Истинность высказывания "Каждый, кто учится в этом классе, посещает оба кружка";
2) Истинность высказывания "Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он ходит и на кружок по математике";
3) Истинность высказывания "Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка";
4) Истинность высказывания "Оба кружка посещают менее 11 человек".
Решение:
1) Если каждый из 20 человек посещает оба кружка, то общее число посещений будет не менее 20. Но всего 13 + 10 = 23 посещения, значит, не все посещают оба кружка. Высказывание ложно.
2) Если бы все, кто ходит на историю, также ходили на математику, то у нас было бы 13 человек, но всего 10 на математике. Следовательно, не все ходят на оба кружка. Высказывание ложно.
3) Обозначим количество учеников, посещающих оба кружка, как x. Используем формулу:
x = (количество по истории) + (количество по математике) - (общее количество учеников)
x = 13 + 10 - 20 = 3.
Поскольку x > 0, то найдутся как минимум двое, кто посещает оба кружка. Высказывание истинно.
4) Оба кружка посещают 13 и 10 человек соответственно. Оба кружка посещают более 11 человек. Высказывание ложно.
Ответ:
1) ложно;
2) ложно;
3) истинно;
4) ложно.