Question

Каждый из 15 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки. Потом — тех, кто любит шоколадное мороженое — и треть гномов подняли руки. Потом Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит фруктовое мороженое, и руки подняли три гнома. Сколько среди гномов правдивых?

Answer 1

дано:  
Количество гномов: 15.  
Количество гномов, поднявших руки за сливочное мороженое: 15.  
Количество гномов, поднявших руки за шоколадное мороженое: 5 (треть от 15).  
Количество гномов, поднявших руки за фруктовое мороженое: 3.  

найти:  
Количество правдивых гномов.  

решение:  
1. Все 15 гномов подняли руки за сливочное мороженое, следовательно, либо все правдивые, либо все лжецы, но это невозможно.  
2. Для шоколадного мороженого подняли руки 5 гномов. Если 5 подняли руки, значит, среди них есть лжецы, если только 5 правдивых.  
3. Для фруктового мороженого 3 гнома подняли руки.

Если предположить, что x – количество правдивых гномов, тогда 15 - x – лжецы.  
1. Все гномы подняли руки за сливочное – правдивые.  
2. 5 гномов – это число поднявших руки за шоколадное мороженое, так что среди них минимум 5 правдивых.  
3. Для фруктового мороженого 3 подняли руки.

Наиболее вероятно, что все 5 гномов, поднявших руки за шоколадное, - правдивые. Если 5 правдивых, то 10 лжецов. Но тогда 10 лжецов не могут поднять руки за сливочное.

Таким образом, если x = 12 правдивых, то:  
12 + 3 (лжецы) = 15.  
Это возможно, поскольку тогда 3 лжеца не подняли руки за фруктовое.

ответ:  
Количество правдивых гномов: 12.