Question

Каждый из 14 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда врёт. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки. Потом — тех, кто любит шоколадное мороженое — и половина гномов подняли руки. Потом Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит фруктовое мороженое, и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

Answer 1

дано:  
Количество гномов: 14.  
Количество гномов, поднявших руки за сливочное мороженое: 14.  
Количество гномов, поднявших руки за шоколадное мороженое: 7 (половина от 14).  
Количество гномов, поднявших руки за фруктовое мороженое: 1.  

найти:  
Количество правдивых гномов.  

решение:  
1. Все 14 гномов подняли руки за сливочное мороженое. Если все правдивые, значит, это невозможно, так как лжецы тоже должны поднять руки.  
2. За шоколадное мороженое подняли руки 7 гномов. Если 7 подняли руки, значит, среди них как минимум 1 лжец.  
3. За фруктовое мороженое руку поднял только 1 гном. Если он правдивый, то все остальные, которые подняли руки за сливочное, лжецы.  
4. Если 1 гном за фруктовое правдивый, тогда 13 лжецов, но это противоречит поднятым рукам за сливочное.  
5. Если 1 гном за фруктовое - лжец, то правдивых 13. В этом случае 7 правдивых за шоколадное возможно, но противоречит результатам.  
6. Если 6 подняли руки за шоколадное и 1 за фруктовое, то остается 7 правдивых, что делает возможным их количество.  

ответ:  
Количество правдивых гномов: 7.