дано:
высказывание A: "Число X меньше шести".
высказывание B: "Число X меньше семи".
Число X может принимать значения 5, 6, 7 или 8.
найти: для какого из значений X логическое выражение A ∩ B имеет значение 1, и для какого из значений X логическое выражение B ∪ A имеет значение 1.
решение:
а) Для выражения A ∩ B:
- Если X = 5: A истинно (5 < 6), B истинно (5 < 7), следовательно A ∩ B = истинно.
- Если X = 6: A ложно (6 не меньше 6), B истинно (6 < 7), следовательно A ∩ B = ложно.
- Если X = 7: A ложно (7 не меньше 6), B ложно (7 не меньше 7), следовательно A ∩ B = ложно.
- Если X = 8: A ложно (8 не меньше 6), B ложно (8 не меньше 7), следовательно A ∩ B = ложно.
Таким образом, A ∩ B = истинно только при X = 5.
б) Для выражения B ∪ A:
- Если X = 5: A истинно, B истинно, следовательно B ∪ A = истинно.
- Если X = 6: A ложно, B истинно, следовательно B ∪ A = истинно.
- Если X = 7: A ложно, B ложно, следовательно B ∪ A = ложно.
- Если X = 8: A ложно, B ложно, следовательно B ∪ A = ложно.
Таким образом, B ∪ A = истинно при X = 5 и X = 6.
ответ:
a) A ∩ B = 1 при X = 5.
b) B ∪ A = 1 при X = 5 и X = 6.