Question

Составьте таблицу истинности для логического выражения:
а) А∩В; б) A ∪ В.
Можно ли утверждать, что при всех значениях А и В верно логическое равенство А ∩ В = A ∪ В?

Answer 1

дано: логические переменные A и B.

найти: таблицу истинности для выражений A ∩ B и A ∪ B. Также выяснить, верно ли равенство A ∩ B = A ∪ B при всех значениях A и B.

решение:

1. Таблица истинности для A ∩ B (логическое И)

A	B	A ∩ B
истина	истина	истина
истина	ложь	ложь
ложь	истина	ложь
ложь	ложь	ложь

2. Таблица истинности для A ∪ B (логическое ИЛИ)

A	B	A ∪ B
истина	истина	истина
истина	ложь	истина
ложь	истина	истина
ложь	ложь	ложь

Теперь сравним результаты:

• При A = истина и B = истина: A ∩ B = истина, A ∪ B = истина
• При A = истина и B = ложь: A ∩ B = ложь, A ∪ B = истина
• При A = ложь и B = истина: A ∩ B = ложь, A ∪ B = истина
• При A = ложь и B = ложь: A ∩ B = ложь, A ∪ B = ложь

Из сравнения видно, что A ∩ B и A ∪ B дают разные значения при некоторых комбинациях A и B (например, когда A истина, а B ложь).

ответ: Нет, не верно, что A ∩ B = A ∪ B при всех значениях A и B.