Question

Составьте таблицу истинности для логического выражения:
a) A ∪ В; б) А ∩ В.
Можно ли утверждать, что при всех значениях А и В верно логическое равенство A ∪ В = А ∩ В?

Answer 1

дано: логические переменные A и B.

найти: таблицу истинности для выражений A ∪ B и A ∩ B. Также выяснить, верно ли равенство A ∪ B = A ∩ B при всех значениях A и B.

решение:

1. Таблица истинности для A ∪ B (логическое ИЛИ)

A	B	A ∪ B
истина	истина	истина
истина	ложь	истина
ложь	истина	истина
ложь	ложь	ложь

2. Таблица истинности для A ∩ B (логическое И)

A	B	A ∩ B
истина	истина	истина
истина	ложь	ложь
ложь	истина	ложь
ложь	ложь	ложь

Теперь сравним результаты:

• При A = истина и B = истина: A ∪ B = истина, A ∩ B = истина
• При A = истина и B = ложь: A ∪ B = истина, A ∩ B = ложь
• При A = ложь и B = истина: A ∪ B = истина, A ∩ B = ложь
• При A = ложь и B = ложь: A ∪ B = ложь, A ∩ B = ложь

Из сравнения видно, что A ∪ B и A ∩ B дают разные значения при некоторых комбинациях A и B (например, когда A истина, а B ложь).

ответ: Нет, не верно, что A ∪ B = A ∩ B при всех значениях A и B.