дано: A, B - логические переменные (могут принимать значения Истина или Ложь)
найти: a) A ∩ B = A ∪ B б) A -> B = B -> A
решение:
Для проверки тождеств составим таблицы истинности.
a) Рассмотрим выражение A ∩ B и A ∪ B:
| A | B | A ∩ B | A ∪ B |
|---|
| Л | Л | Л | Л |
| Л | И | Л | И |
| И | Л | Л | И |
| И | И | И | И |
Сравнивая столбцы A ∩ B и A ∪ B, видим, что они не совпадают. Таким образом, первое тождество не доказано.
б) Рассмотрим импликации A -> B и B -> A. Сначала запишем выражения в виде логических операций:
A -> B эквивалентно ¬A ∪ B B -> A эквивалентно ¬B ∪ A
Теперь составим таблицы истинности для этих выражений:
| A | B | ¬A | ¬B | A -> B (¬A ∪ B) | B -> A (¬B ∪ A) |
|---|
| Л | Л | И | И | И | И |
| Л | И | И | Л | И | Л |
| И | Л | Л | И | Л | И |
| И | И | Л | Л | И | И |
Сравнивая столбцы A -> B и B -> A, видим, что они не совпадают. Таким образом, второе тождество также не доказано.
ответ: a) A ∩ B = A ∪ B - не доказано. б) A -> B = B -> A - не доказано.