Question

Пусть А — множество чисел, кратных 5, В — множество чисел, кратных 10; С — множество чисел, кратных 20. Какое из утверждений истинно? Укажите номера верных утверждений: 1)С∈В∈А; 2)А∈В∈С; 3)A∈C∈B.

Answer 1

дано:  
A — множество чисел, кратных 5;  
B — множество чисел, кратных 10;  
C — множество чисел, кратных 20.  

найти: Определить истинность утверждений:  
1) C ∈ B ∈ A;  
2) A ∈ B ∈ C;  
3) A ∈ C ∈ B.

решение:

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) C ∈ B ∈ A:
- Множество C состоит из чисел кратных 20 (например, ..., -40, -20, 0, 20, 40, ...).
- Все числа из множества C также кратны 10, так как 20 является кратным 10. Следовательно, C ⊆ B.
- Также все числа из множества B кратны 5, поскольку 10 кратно 5. Следовательно, B ⊆ A.
- Таким образом, верно: C ⊆ B и B ⊆ A.

2) A ∈ B ∈ C:
- Множество A состоит из чисел кратных 5 (например, ..., -10, -5, 0, 5, 10, ...).
- Не все числа из A кратны 10, поэтому A не подмножество B. Следовательно, это утверждение неверно.

3) A ∈ C ∈ B:
- Множество A состоит из чисел кратных 5, а множество C состоит из чисел кратных 20. Поскольку не все числа, кратные 5, кратны 20, то A не является подмножеством C.
- Также C является подмножеством B, поскольку все числа кратные 20 также кратны 10. Следовательно, это утверждение неверно.

Таким образом, проверив все утверждения, мы имеем следующее:

ответ:  
Истинно только утверждение 1) C ⊆ B ⊆ A.  
Утверждения 2) и 3) неверны.