дано:
A3 — множество всех натуральных чисел, кратных 3;
A4 — множество всех натуральных чисел, кратных 4;
A5 — множество всех натуральных чисел, кратных 5;
A6 — множество всех натуральных чисел, кратных 6;
A7 — множество всех натуральных чисел, кратных 7;
A8 — множество всех натуральных чисел, кратных 8;
A9 — множество всех натуральных чисел, кратных 9;
A10 — множество всех натуральных чисел, кратных 10.
найти: Определить количество пар множеств, в которых одно множество является подмножеством другого.
решение:
Рассмотрим отношения подмножества между всеми множествами A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9 и A10. Для того чтобы множество Ai было подмножеством множества Aj, необходимо, чтобы каждое число, кратное Ai, было также кратно Aj. Это произойдет, если делитель Ai делит делитель Aj.
- Разделите числа от 3 до 10 на их делители:
- 3: содержит {3, 6, 9}
- 4: содержит {4, 8}
- 5: содержит {5, 10}
- 6: содержит {6}
- 7: содержит {7}
- 8: содержит {8}
- 9: содержит {9}
- 10: содержит {10}
Теперь посмотрим, какие множества могут быть подмножеством других:
- A3 является подмножеством A6 (3 делит 6) и A9 (3 делит 9), но не может быть подмножеством для A4, A5, A7, A8, A10.
- A4 является подмножеством A8 (4 делит 8), но не может быть подмножеством для A3, A5, A6, A7, A9, A10.
- A5 является подмножеством A10 (5 делит 10), но не может быть подмножеством для A3, A4, A6, A7, A8, A9.
- A6 не является подмножеством ни одного из остальных множеств.
- A7 не является подмножеством ни одного из остальных множеств.
- A8 не является подмножеством ни одного из остальных множеств.
- A9 не является подмножеством ни одного из остальных множеств.
- A10 не является подмножеством ни одного из остальных множеств.
Теперь подытожим полученные пары:
1. (A3, A6)
2. (A3, A9)
3. (A4, A8)
4. (A5, A10)
Всего найдено 4 пары, где одно множество является подмножеством другого.
ответ: 4 пары.