дано:
A3 — множество всех натуральных чисел, которые дают остаток 3 при делении на 3;
A4 — множество всех натуральных чисел, которые дают остаток 3 при делении на 4;
A5 — множество всех натуральных чисел, которые дают остаток 3 при делении на 5;
A6 — множество всех натуральных чисел, которые дают остаток 3 при делении на 6;
A7 — множество всех натуральных чисел, которые дают остаток 3 при делении на 7;
A8 — множество всех натуральных чисел, которые дают остаток 3 при делении на 8;
A9 — множество всех натуральных чисел, которые дают остаток 3 при делении на 9.
найти: Определить количество пар множеств, в которых одно множество является подмножеством другого.
решение:
Для того чтобы множество Ai было подмножеством множества Aj, необходимо, чтобы любое число x из Ai также принадлежало Aj. Это возможно, если A_i = {k*Ai + 3}, где k — натуральное число, и Ai делит (Aj - 3).
Теперь проверим отношения подмножества для всех пар множеств:
1. A3 состоит из чисел вида 3k + 3, т.е. 3, 6, 9, …
- A3 не может быть подмножеством A4, A5, A6, A7, A8, A9.
2. A4 состоит из чисел вида 4k + 3, т.е. 3, 7, 11, …
- A4 не может быть подмножеством A3, A5, A6, A7, A8, A9.
3. A5 состоит из чисел вида 5k + 3, т.е. 3, 8, 13, …
- A5 не может быть подмножеством A3, A4, A6, A7, A8, A9.
4. A6 состоит из чисел вида 6k + 3, т.е. 3, 9, 15, …
- A6 является подмножеством A3.
5. A7 состоит из чисел вида 7k + 3, т.е. 3, 10, 17, …
- A7 не может быть подмножеством A3, A4, A5, A6, A8, A9.
6. A8 состоит из чисел вида 8k + 3, т.е. 3, 11, 19, …
- A8 не может быть подмножеством A3, A4, A5, A6, A7, A9.
7. A9 состоит из чисел вида 9k + 3, т.е. 3, 12, 21, …
- A9 является подмножеством A3.
Теперь подытожим полученные пары:
- (A6, A3) – A6 является подмножеством A3.
- (A9, A3) – A9 является подмножеством A3.
Итак, у нас есть две пары, где одно множество является подмножеством другого.
ответ: 2 пары.