дано:
A — множество натуральных чисел от 1 до 200, которые не делятся на 3.
B = {1; 3; 5; 7};
C = {2; 4; 20; 40};
D = {20; 22; 32; 34; 44; 46; 56; 58};
E = {100; 200; 400}.
найти: какие из данных множеств являются подмножествами множества A.
решение:
Сначала определим множество A.
Найдем все натуральные числа от 1 до 200, которые не делятся на 3:
Числа, которые делятся на 3 в этом диапазоне: 3, 6, 9, 12, ..., 198. Это арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 3.
Количество таких чисел можно найти по формуле:
n = (последний член - первый член) / шаг + 1 = (198 - 3) / 3 + 1 = 66.
Следовательно, количество чисел от 1 до 200, не делящихся на 3, равно 200 - 66 = 134.
Таким образом, множество A содержит 134 элемента.
Теперь проверим каждое из данных множеств на принадлежность к A:
1. Для B = {1; 3; 5; 7}:
Число 3 делится на 3, следовательно, B не является подмножеством A.
2. Для C = {2; 4; 20; 40}:
Все элементы C (2, 4, 20, 40) не делятся на 3. Следовательно, C является подмножеством A.
3. Для D = {20; 22; 32; 34; 44; 46; 56; 58}:
Все элементы D (20, 22, 32, 34, 44, 46, 56, 58) не делятся на 3. Следовательно, D является подмножеством A.
4. Для E = {100; 200; 400}:
Элементы 100 и 200 не делятся на 3, но 400 выходит за пределы множества A. Однако поскольку 400 не входит в A, E не является подмножеством A.
ответ:
Подмножеством множества A являются множества C и D. Множества B и E не являются подмножествами A.