дано:
A — множество чисел, кратных 3;
B — множество чисел, кратных 15;
C — множество чисел, кратных 30.
найти: Определить истинность утверждений:
1) C ∈ A ∈ B;
2) B ∈ A ∈ C;
3) C ∈ B ∈ A.
решение:
Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:
1) C ∈ A ∈ B:
- Множество C состоит из чисел кратных 30 (например, ..., -60, -30, 0, 30, 60, ...).
- Все числа из множества C также кратны 15, так как 30 является кратным 15. Следовательно, C ⊆ B.
- Однако не все числа, кратные 3, являются кратными 30, так как некоторые числа, кратные 3, например 3, 6, 9 и т.д., не будут кратны 30. Следовательно, A не является подмножеством B.
- Таким образом, это утверждение неверно.
2) B ∈ A ∈ C:
- Множество B состоит из чисел кратных 15 (например, ..., -30, -15, 0, 15, 30, ...).
- Все числа из множества B также кратны 3, так как 15 является кратным 3. Следовательно, B ⊆ A.
- Однако не все числа из A кратны 30, так как например 3, 6, 9 и т.д., не будут кратны 30. Следовательно, A не является подмножеством C.
- Таким образом, это утверждение неверно.
3) C ∈ B ∈ A:
- Множество C состоит из чисел кратных 30, а множество B состоит из чисел кратных 15. Поскольку все числа, кратные 30, также кратны 15, то C ⊆ B.
- Также все числа из B кратны 3, поэтому B ⊆ A.
- Таким образом, верно: C ⊆ B и B ⊆ A.
ответ:
Истинно только утверждение 3) C ⊆ B ⊆ A.
Утверждения 1) и 2) неверны.