дано:
а) |a - 3| < 4;
б) |1 - b| > 2.
найти: Изобразить на координатной прямой соответствующие множества.
решение:
а) Рассмотрим неравенство |a - 3| < 4:
- Это неравенство можно представить в виде двух неравенств:
- -4 < a - 3 < 4.
- Прибавим 3 ко всем частям неравенства:
- -4 + 3 < a < 4 + 3,
- то есть -1 < a < 7.
- Таким образом, множество действительных чисел a, удовлетворяющих данному неравенству, это интервал (-1, 7).
б) Рассмотрим неравенство |1 - b| > 2:
- Это неравенство также можно представить в виде двух неравенств:
- 1 - b > 2 или 1 - b < -2.
- Для первого случая 1 - b > 2:
- -b > 2 - 1,
- -b > 1,
- b < -1.
- Для второго случая 1 - b < -2:
- -b < -2 - 1,
- -b < -3,
- b > 3.
- Таким образом, множество действительных чисел b, удовлетворяющих данному неравенству, это объединение интервалов (-∞, -1) и (3, +∞).
ответ:
а) Множество действительных чисел a: (-1, 7).
б) Множество действительных чисел b: (-∞, -1) ∪ (3, +∞).
На координатной прямой множество a будет изображено как отрезок от -1 до 7, а множество b будет изображено как два луча: один от -∞ до -1 и другой от 3 до +∞.