дано:
а) x < y
б) x > y
найти: Изобразить на координатной плоскости xOy множество всех точек (x; y), координаты которых удовлетворяют данным неравенствам.
решение:
а) Для неравенства x < y:
Это неравенство описывает область, расположенную выше прямой y = x. Прямая y = x проходит через начало координат и имеет угол наклона 45 градусов. Чтобы изобразить данное неравенство, мы нарисуем эту прямую с помощью сплошной линии, так как точки на прямой не включаются в множество. Область, удовлетворяющая условию x < y, будет находиться над этой прямой.
График:
1. Проведем прямую y = x.
2. Заштрихуем область выше этой прямой.
Таким образом, множество точек (x; y), удовлетворяющее неравенству x < y, будет выглядеть следующим образом:
|
y | /
| /
| /
| /
|______/
x
б) Для неравенства x > y:
Это неравенство описывает область, расположенную ниже прямой y = x. Аналогично предыдущему случаю, прямая y = x будет проведена сплошной линией. Область, удовлетворяющая условию x > y, будет находиться под этой прямой.
График:
1. Проведем прямую y = x.
2. Заштрихуем область ниже этой прямой.
Таким образом, множество точек (x; y), удовлетворяющее неравенству x > y, будет выглядеть следующим образом:
|
y | /
| /
| /
| /
|__/_______
x
ответ:
Множество всех точек (x; y), удовлетворяющих неравенству x < y, расположено выше прямой y = x.
Множество всех точек (x; y), удовлетворяющих неравенству x > y, расположено ниже прямой y = x.