дано:
Неравенство: x + y ≥ x² + y².
найти:
Множество всех точек M(x; y), удовлетворяющих данному неравенству.
решение:
1. Перепишем неравенство в стандартном виде:
x + y - x² - y² ≥ 0.
2. Переместим все члены в одну сторону:
-x² - y² + x + y ≥ 0.
3. Упрощаем:
x² + y² - x - y ≤ 0.
4. Добавим 1/4 к обеим сторонам для упрощения:
(x - 1/2)² + (y - 1/2)² ≤ 1/2.
5. Это уравнение описывает круг с центром в точке (1/2, 1/2) и радиусом √(1/2).
6. Таким образом, неравенство описывает область внутри или на границе этого круга.
ответ:
Множество точек M(x; y) образует круг с центром в (1/2, 1/2) и радиусом √(1/2), включая границу.