дано:
а) у < 2x + 1;
б) у > 3x - 1.
найти: Изобразить на координатной плоскости множество точек (x, y), удовлетворяющих данным неравенствам.
решение:
а) Рассмотрим неравенство у < 2x + 1:
- Это неравенство описывает область, находящуюся ниже прямой, заданной у = 2x + 1.
- Для нахождения границы, нарисуем прямую у = 2x + 1:
- При x = 0, у = 1, точка (0, 1).
- При x = -1, у = -1, точка (-1, -1).
- При x = 1, у = 3, точка (1, 3).
- Соединим эти точки и получим прямую. Поскольку в неравенстве стоит знак "<", то прямая будет пунктирной, что означает, что её точки не включаются в решение.
- Область, удовлетворяющая неравенству, будет находиться ниже этой прямой.
б) Рассмотрим неравенство у > 3x - 1:
- Это неравенство описывает область, находящуюся выше прямой, заданной у = 3x - 1.
- Для нахождения границы, нарисуем прямую у = 3x - 1:
- При x = 0, у = -1, точка (0, -1).
- При x = 1, у = 2, точка (1, 2).
- При x = -1, у = -4, точка (-1, -4).
- Соединим эти точки и получим прямую. Поскольку в неравенстве стоит знак ">", то прямая также будет пунктирной.
- Область, удовлетворяющая неравенству, будет находиться выше этой прямой.
ответ:
На координатной плоскости:
- Участок, соответствующий неравенству а) у < 2x + 1, будет находиться под пунктирной прямой у = 2x + 1.
- Участок, соответствующий неравенству б) у > 3x - 1, будет находиться над пунктирной прямой у = 3x - 1.