дано:
А — множество нечётных целых чисел;
В — множество чётных целых чисел;
С — множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2;
D — множество натуральных чисел, дающих при делении на 6 остаток 2.
Р рассматриваемое множество:
а) Р = {14; 26; 122};
б) Р = {23; 37; 107}.
найти: Определить, для каких из множеств A, B, C, D множество P является подмножеством.
решение:
а) Р = {14; 26; 122}:
- Проверим каждое из множеств:
- A: 14, 26 и 122 — все четные числа, следовательно, не все элементы принадлежат A. Р не является подмножеством A.
- B: Все элементы 14, 26 и 122 — четные числа, значит, все они принадлежат B. Р является подмножеством B.
- C: Проверим остаток от деления на 7:
- 14 % 7 = 0 (не подходит)
- 26 % 7 = 5 (не подходит)
- 122 % 7 = 4 (не подходит)
Таким образом, ни один элемент не принадлежит C, Р не является подмножеством C.
- D: Проверим остаток от деления на 6:
- 14 % 6 = 2 (подходит)
- 26 % 6 = 2 (подходит)
- 122 % 6 = 2 (подходит)
Все элементы принадлежат D, значит, Р является подмножеством D.
Таким образом, для случая а):
Р является подмножеством B и D.
б) Р = {23; 37; 107}:
- Проверим каждое из множеств:
- A: Все числа 23, 37 и 107 — нечетные числа, следовательно, все элементы принадлежат A. Р является подмножеством A.
- B: Все числа четные, следовательно, ни один элемент не принадлежит B. Р не является подмножеством B.
- C: Проверяем остаток от деления на 7:
- 23 % 7 = 2 (подходит)
- 37 % 7 = 2 (подходит)
- 107 % 7 = 2 (подходит)
Все элементы принадлежат C, значит, Р является подмножеством C.
- D: Проверяем остаток от деления на 6:
- 23 % 6 = 5 (не подходит)
- 37 % 6 = 1 (не подходит)
- 107 % 6 = 5 (не подходит)
Ни один элемент не принадлежит D. Р не является подмножеством D.
Таким образом, для случая б):
Р является подмножеством A и C.
ответ:
а) Р является подмножеством B и D;
б) Р является подмножеством A и C.