дано:
а) A = [-2; 5], B = (-1; 6);
б) A = (-3; 4), B = [-2; 7].
найти: Определить множество C = A ∪ B и записать его с помощью промежутка, а также изобразить на числовой прямой.
решение:
а)
1. Множество A = [-2; 5] включает все числа от -2 до 5, включая -2 и 5.
2. Множество B = (-1; 6) включает все числа от -1 до 6, не включая -1, но включая 6.
3. Объединяя эти два множества, мы получаем:
C = A ∪ B = [-2; 5] ∪ (-1; 6).
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в A — это -2 (включённый)
- Максимум в B — это 6 (включённый)
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = [-2; 6].
б)
1. Множество A = (-3; 4) включает все числа от -3 до 4, не включая -3 и 4.
2. Множество B = [-2; 7] включает все числа от -2 до 7, включая -2 и 7.
3. Объединяя эти два множества, мы получаем:
C = A ∪ B = (-3; 4) ∪ [-2; 7].
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в A — это -3 (не включённый)
- Максимум в B — это 7 (включённый)
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = (-3; 7].
ответ:
а) C = [-2; 6].
б) C = (-3; 7].
На числовой прямой множество C для случая а) будет изображено как линия от -2 до 6, включая -2 и 6. Для случая б) множество C будет изображено как линия от -3 до 7, не включая -3, но включая 7.