дано:
а) A = [-5; +∞), B = [-2; 5];
б) A = (-∞; 3], B = (-3; 2).
найти: Определить множество C = A ∩ B и записать его с помощью промежутка, а также изобразить на числовой прямой.
решение:
а)
1. Множество A = [-5; +∞) включает все числа от -5 до бесконечности, включая -5.
2. Множество B = [-2; 5] включает все числа от -2 до 5, включая -2 и 5.
3. Чтобы найти пересечение C = A ∩ B, нужно определить общие элементы обоих множеств:
- Минимальное значение в A — это -5.
- Максимальное значение в A — бесконечность (не имеет ограничения).
- Минимальное значение в B — это -2 (включённый).
- Максимальное значение в B — это 5 (включённый).
Таким образом, пересечение A и B будет:
C = [-2; 5].
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в C — это -2 (включённый)
- Максимум в C — это 5 (включённый)
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = [-2; 5].
б)
1. Множество A = (-∞; 3] включает все числа от минус бесконечности до 3, включая 3.
2. Множество B = (-3; 2) включает все числа от -3 до 2, не включая -3, но включая 2.
3. Чтобы найти пересечение C = A ∩ B, нужно определить общие элементы обоих множеств:
- Минимальное значение в A — это минус бесконечность.
- Максимальное значение в A — это 3 (включённый).
- Минимальное значение в B — это -3 (не включённый).
- Максимальное значение в B — это 2 (включённый).
Таким образом, пересечение A и B будет:
C = (-3; 2].
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в C — это -3 (не включённый)
- Максимум в C — это 2 (включённый)
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = (-3; 2].
ответ:
а) C = [-2; 5].
б) C = (-3; 2].
На числовой прямой множество C для случая а) будет изображено как линия от -2 до 5, включая оба конца. Для случая б) множество C будет изображено как линия от -3 до 2, не включая -3 и включая 2.