дано:
а) A = [1; +∞), B = (4; +∞);
б) A = (-∞; 2], B = (-∞; 3).
найти: Определить множество C = A ∪ B и записать его с помощью промежутка, а также изобразить на числовой прямой.
решение:
а)
1. Множество A = [1; +∞) включает все числа от 1 до бесконечности, включая 1.
2. Множество B = (4; +∞) включает все числа от 4 до бесконечности, не включая 4.
3. Объединяя эти два множества, получаем:
C = A ∪ B = [1; +∞) ∪ (4; +∞).
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в A — это 1 (включённый)
- Существует разрыв между 1 и 4, но после 4 обе части продолжаются до бесконечности.
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = [1; +∞).
б)
1. Множество A = (-∞; 2] включает все числа от минус бесконечности до 2, включая 2.
2. Множество B = (-∞; 3) включает все числа от минус бесконечности до 3, не включая 3.
3. Объединяя эти два множества, получаем:
C = A ∪ B = (-∞; 2] ∪ (-∞; 3).
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в обоих множествах — это минус бесконечность.
- Максимум в A — это 2 (включённый), а в B — это 3 (не включённый).
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = (-∞; 3).
ответ:
а) C = [1; +∞).
б) C = (-∞; 3).
На числовой прямой множество C для случая а) будет изображено как линия от 1 до бесконечности, включая 1. Для случая б) множество C будет изображено как линия от минус бесконечности до 3, включая 2 и не включая 3.