Question

На доске изображены два круга, внутри которых отмечены точки. Внутри первого круга отмечено 180 точек, внутри второго — 240 точек. Ровно 90 точек оказались отмечены внутри и первого, и второго кругов. Сколько всего точек отмечено?

Answer 1

дано:  
Количество точек внутри первого круга (A) = 180.  
Количество точек внутри второго круга (B) = 240.  
Количество точек внутри обоих кругов (A ∩ B) = 90.

найти: Общее количество точек, отмеченных на доске.

решение:  
1. Для нахождения общего количества точек, отмеченных на доске, используем формулу для объединения двух множеств:
   N(A ∪ B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B),

где N(A ∪ B) — общее количество уникальных точек в обоих кругах,  
N(A) — количество точек в первом круге,  
N(B) — количество точек во втором круге,  
N(A ∩ B) — количество точек, которые находятся в обоих кругах одновременно.

2. Подставим известные значения в формулу:
   N(A ∪ B) = 180 + 240 - 90.

3. Выполним вычисления:
   N(A ∪ B) = 420 - 90 = 330.

ответ:  
Всего отмечено 330 точек.