дано:
Всего задач: N = 100
Количество задач, решённых каждым: A = 62 (а) или A = 40 (б)
найти:
Количество лёгких задач больше трудных задач.
решение:
Пусть x — количество трудных задач, y — количество лёгких задач, z — количество задач, решённых двумя людьми.
1. Общее количество задач:
x + y + z = N
2. Каждому человеку решено:
x + z + (количество задач, решённых одним другим) = A
Для случая а) (A = 62):
62 = x + z + 2 * (количество задач, решённых двумя)
62 = x + y + z + 2 * (количество задач, решённых двумя)
Мы можем выразить y через x и z:
y = N - x - z = 100 - x - z
Подставляем в уравнение:
62 = x + (100 - x - z) + 2 * (количество задач, решённых двумя)
62 = 100 - z + 2 * (количество задач, решённых двумя)
z = 100 - 62 - 2 * (количество задач, решённых двумя)
z = 38 - 2 * (количество задач, решённых двумя)
3. Таким образом, для нахождения разности:
y - x = (100 - x - z) - x = 100 - 2x - z
Подставляем значение z:
y - x = 100 - 2x - (38 - 2 * (количество задач, решённых двумя))
y - x = 62 - 2x + 2 * (количество задач, решённых двумя)
Для случая б) (A = 40):
Аналогично:
40 = x + y + z + 2 * (количество задач, решённых двумя)
y = 100 - x - z
40 = 100 - z + 2 * (количество задач, решённых двумя)
z = 100 - 40 - 2 * (количество задач, решённых двумя)
z = 60 - 2 * (количество задач, решённых двумя)
y - x = (100 - x - z) - x = 100 - 2x - z
Подставляем значение z:
y - x = 100 - 2x - (60 - 2 * (количество задач, решённых двумя))
y - x = 40 - 2x + 2 * (количество задач, решённых двумя)
Таким образом, для обоих случаев мы можем определить, сколько лёгких задач больше, чем трудных, исходя из значений z.
ответ:
Для а) 0, для б) 20.