а) Цвет клеток не имеет значения
Дано:
Размер шахматной доски: 8x8.
Общее количество клеток: 64.
Найти:
Количество способов расставить короля и ферзя.
Решение:
Сначала выбираем клетку для ферзя. Это можно сделать 64 способами.
После этого выбираем клетку для короля. Король не может стоять на той же клетке, что и ферзь, и не может находиться на соседних клетках (всего 8 соседей).
Итого для короля остается 64 - 1 - 8 = 55 клеток.
Количество способов = 64 * 55 = 3520.
Ответ:
3520.
б) Ферзя нужно поставить на белое поле, а короля — на чёрное
Дано:
Количество белых клеток на доске: 32.
Количество черных клеток на доске: 32.
Найти:
Количество способов расставить короля и ферзя.
Решение:
Сначала выбираем белую клетку для ферзя. Это можно сделать 32 способами.
Теперь выбираем черную клетку для короля. Король не может находиться на той же клетке, что и ферзь, и не может стоять на соседних клетках.
Для каждой белой клетки ферзя будет 4 соседние черные клетки, поэтому для короля остается 32 - 4 = 28 клеток.
Количество способов = 32 * 28 = 896.
Ответ:
896.