Дано:
n = 2
Найти:
Количество рёбер в графе K(n)
Решение:
Полный граф K(n) имеет (n * (n - 1)) / 2 рёбер. Это связано с тем, что каждая из n вершин соединена с (n - 1) другими вершинами, и делим на 2, чтобы не считать каждое ребро дважды.
Подставим значение n = 2:
Количество рёбер = (2 * (2 - 1)) / 2
= (2 * 1) / 2
= 2 / 2
= 1
Ответ:
В графе K2 1 ребро.
Теперь рассмотрим второй вопрос.
Дано:
Количество рёбер = 66
Найти:
Может ли быть полным граф с 66 рёбрами?
Решение:
Для полного графа K(n) количество рёбер рассчитывается по формуле:
m = n * (n - 1) / 2
где m - количество рёбер, n - количество вершин.
Перепишем формулу для нахождения n:
m = n * (n - 1) / 2
Умножим обе стороны на 2:
2m = n * (n - 1)
Подставим m = 66:
2 * 66 = n * (n - 1)
132 = n * (n - 1)
Теперь найдём n:
n^2 - n - 132 = 0
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-132)
= 1 + 528
= 529
Теперь найдём корни:
n = (1 ± sqrt(529)) / 2
sqrt(529) = 23, следовательно:
n = (1 + 23) / 2 = 12
n = (1 - 23) / 2 = -11 (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, n = 12.
Проверим количество рёбер:
m = 12 * (12 - 1) / 2
= 12 * 11 / 2
= 132 / 2
= 66
Ответ:
Да, может существовать полный граф с 66 рёбрами, это граф K(12).