Question

Каждый конечный связный плоский граф разбивает плоскость на несколько областей: одну внешнюю и остальные — внутренние. Обозначим количество областей (включая внешнюю) буквой F, количество рёбер буквой Е, количество вершин буквой V. Найдите значение выражения V - Е + F:
а) для плоского графа тетраэдра; б) для плоского графа куба.

Answer 1

дано: Рассмотрим два плоских графа: тетраэдр и куб.

1. Для тетраэдра:
   - V (количество вершин) = 4
   - E (количество рёбер) = 6
   - F (количество областей) = 4 (одна внешняя область и три внутренних)

2. Для куба:
   - V (количество вершин) = 8
   - E (количество рёбер) = 12
   - F (количество областей) = 6 (одна внешняя область и пять внутренних)

найти: Вычислить значение выражения V - E + F для каждого из графов.

решение:

а) Для тетраэдра:
   V - E + F = 4 - 6 + 4 = 2

б) Для куба:
   V - E + F = 8 - 12 + 6 = 2

ответ:
а) Для плоского графа тетраэдра значение V - E + F равно 2.  
б) Для плоского графа куба значение V - E + F также равно 2.