Дано:
Связный конечный граф G, в котором все вершины имеют чётную степень.
Найти:
Существует ли в этом графе замкнутый эйлеров путь.
Решение:
1. По определению, эйлеров путь — это такой путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз.
2. Для существования эйлерова цикла (замкнутого эйлерова пути) в графе необходимы два условия:
- Граф должен быть связным.
- Все вершины графа должны иметь чётную степень.
3. В данном случае:
- Граф G по условию связан.
- Все вершины имеют чётную степень.
4. Таким образом, оба условия для существования эйлерова цикла выполнены.
5. Следовательно, в графе G существует замкнутый эйлеров путь.
Ответ:
В графе существует замкнутый эйлеров путь.