Докажите, что если в связном конечном графе все вершины имеют чётную степень, то в этом графе существует замкнутый эйлеров путь.
от

1 Ответ

Дано:

Связный конечный граф G, в котором все вершины имеют чётную степень.

Найти:

Существует ли в этом графе замкнутый эйлеров путь.

Решение:

1. По определению, эйлеров путь — это такой путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз.

2. Для существования эйлерова цикла (замкнутого эйлерова пути) в графе необходимы два условия:
   - Граф должен быть связным.
   - Все вершины графа должны иметь чётную степень.

3. В данном случае:
   - Граф G по условию связан.
   - Все вершины имеют чётную степень.

4. Таким образом, оба условия для существования эйлерова цикла выполнены.

5. Следовательно, в графе G существует замкнутый эйлеров путь.

Ответ:
В графе существует замкнутый эйлеров путь.
от