Дано:
У Веры 6 конфет: 2 «Белочка», 2 «Карнавал» и 2 «Маска». Конфеты раскладываются в 3 пакетика по 2 конфеты в каждом.
Найти:
а) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «обе конфеты «Белочка» оказались в одном пакетике»;
б) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «ни в одном из пакетиков нет двух одинаковых конфет».
Решение:
Всего у нас есть 3 типа конфет, по 2 штуки каждого, что в сумме дает 6 конфет. Пакеты имеют следующую структуру: {P1, P2, P3}, где P1, P2, P3 — пакетики.
Общее количество способов распределить 6 конфет по 3 пакетам по 2 конфеты в каждом:
1. Выберем 2 конфеты для первого пакетика. Это можно сделать следующими способами:
- (2, 2, 2) = 6! / (2! * 2! * 2!) = 90.
Теперь найдем благоприятные события.
а) «обе конфеты «Белочка» в одном пакетике»:
1. Сначала помещаем обе «Белочка» в один пакетик. У нас остается 4 конфеты (2 «Карнавала» и 2 «Маски»), которые необходимо распределить по 2 в 2 пакетика.
2. Мы можем выбрать 2 конфеты из 4 для второго пакетика, а оставшиеся пойдут в третий:
- Комбинации для распределения: (КК, ММ), (КМ, КМ) и (ММ, КК).
- Это 6 способов (К, К), (М, М).
Таким образом, общее количество благоприятных событий для «Белочка» = 3.
б) «ни в одном из пакетиков нет двух одинаковых конфет»:
1. Для каждого пакетика необходимо взять по одной конфете каждого типа. Это можно сделать следующим образом:
- В первом пакетике мы можем выбрать 1 из 3 конфет, во втором — 1 из 2 оставшихся, в третьем — последнюю.
- Таким образом, это 3! = 6 способов распределить по пакетам.
Теперь вычисляем общее количество элементарных событий:
- Для а) 3 благоприятных события.
- Для б) 6 благоприятных событий.
Ответ:
а) 3 элементарных события.
б) 6 элементарных событий.