дано:
- Общее количество туристов = 51
- Количество туристов из Сингапура = 2
- Группа разбивается на 3 подгруппы одинаковой численности
найти:
вероятность того, что туристы из Сингапура окажутся в одной подгруппе
решение:
1. Сначала определим, сколько туристов будет в каждой подгруппе. Поскольку 51 туриста делится на 3 подгруппы, то в каждой подгруппе будет 17 туристов.
2. Теперь найдем общее количество способов разбить 51 туриста на 3 подгруппы. Для этого используем формулу для деления на подгруппы:
Общее количество способов = 51! / (17! * 17! * 17!)
3. Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда туристы из Сингапура находятся в одной подгруппе. Для этого считаем, что туристы из Сингапура образуют одну группу, и добавляем к ним 15 остальных туристов (так как в группе должно быть 17):
Количество способов выбрать 15 туристов из остальных 49 для первой подгруппы:
C(49, 15) = 49! / (15! * (49 - 15)!)
Теперь у нас есть 17 туристов в первой подгруппе, и нам нужно разбить оставшихся 34 туриста на 2 подгруппы по 17:
Количество способов разбить оставшиеся 34 туриста на 2 подгруппы:
Количество способов = 34! / (17! * 17!)
4. Общее количество благоприятных исходов:
Количество благоприятных исходов = C(49, 15) * (34! / (17! * 17!))
5. Теперь найдем вероятность:
P(Сингапурцы в одной подгруппе) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(Сингапурцы в одной подгруппе) = [C(49, 15) * (34! / (17! * 17!))] / [51! / (17! * 17! * 17!)]
Упрощаем:
P(Сингапурцы в одной подгруппе) = C(49, 15) * (17! * 17!) / (51! / 17!)
P(Сингапурцы в одной подгруппе) = (49! / (15! * 34!)) * (17! * 17!) / (51! / (17! * 17! * 17!))
Это можно упростить до:
P(Сингапурцы в одной подгруппе) = (49! * 17!) / (15! * 34! * 51!)
Теперь считаем:
P(Сингапурцы в одной подгруппе) = 2 / 3
ответ:
2 / 3 ≈ 0.6667