дано:
- Игральная кость имеет 6 граней (числа от 1 до 6).
- Количество бросков = 3.
найти:
а) вероятность события «ни разу не выпало ни 3 очка, ни 5 очков»
б) вероятность события «наибольшее число выпавших очков равно 4»
решение:
а) Сначала найдем количество благоприятных исходов для события «ни разу не выпало ни 3 очка, ни 5 очков».
Числа, которые могут выпасть при броске и не являются 3 или 5: 1, 2, 4, 6 (всего 4 числа).
Количество возможных исходов при каждом броске = 4.
Общее количество исходов при 3 бросках:
Общее количество исходов = 6^3 = 216.
Количество благоприятных исходов (только 1, 2, 4, 6):
Количество благоприятных исходов = 4^3 = 64.
Вероятность события:
P(ни разу не 3 и не 5) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(ни разу не 3 и не 5) = 64 / 216 = 8 / 27.
б) Теперь найдем количество благоприятных исходов для события «наибольшее число выпавших очков равно 4».
Это означает, что все три броска должны быть равны 1, 2, 3 или 4. Если хотя бы один из бросков будет равен 5 или 6, то наибольшее число не может быть равно 4.
Числа, которые могут выпасть: 1, 2, 3, 4 (всего 4 числа).
Количество возможных исходов при каждом броске = 4.
Общее количество исходов при 3 бросках:
Количество благоприятных исходов = 4^3 = 64.
Теперь нужно вычесть случаи, когда хотя бы одно число больше 4 (то есть 5 или 6).
Общее количество исходов = 6^3 = 216.
Количество благоприятных исходов для событий, когда наибольшее число больше 4:
Все возможные случаи (216) минус случаи, когда наибольшее число равно 4 (64):
Количество благоприятных исходов для наибольшего числа 5 или 6 = 216 - 64 = 152.
Таким образом, вероятность события «наибольшее число равно 4»:
P(наибольшее = 4) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.
Сначала найдем количество благоприятных исходов для наибольшего числа 4:
Количество благоприятных исходов = 64.
Поэтому:
P(наибольшее = 4) = 64 / 216 = 8 / 27.
ответ:
а) 8 / 27
б) 8 / 27