Игральную кость бросают три раза. Какова вероятность события:
а)  «ни разу не выпало ни 3 очка, ни 5 очков»;
б)  «наибольшее число выпавших очков равно 4»?
от

1 Ответ

дано:

- Игральная кость имеет 6 граней (числа от 1 до 6).
- Количество бросков = 3.

найти:

а) вероятность события «ни разу не выпало ни 3 очка, ни 5 очков»

б) вероятность события «наибольшее число выпавших очков равно 4»

решение:

а) Сначала найдем количество благоприятных исходов для события «ни разу не выпало ни 3 очка, ни 5 очков».

Числа, которые могут выпасть при броске и не являются 3 или 5: 1, 2, 4, 6 (всего 4 числа).

Количество возможных исходов при каждом броске = 4.

Общее количество исходов при 3 бросках:

Общее количество исходов = 6^3 = 216.

Количество благоприятных исходов (только 1, 2, 4, 6):

Количество благоприятных исходов = 4^3 = 64.

Вероятность события:

P(ни разу не 3 и не 5) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов  
P(ни разу не 3 и не 5) = 64 / 216 = 8 / 27.

б) Теперь найдем количество благоприятных исходов для события «наибольшее число выпавших очков равно 4».

Это означает, что все три броска должны быть равны 1, 2, 3 или 4. Если хотя бы один из бросков будет равен 5 или 6, то наибольшее число не может быть равно 4.

Числа, которые могут выпасть: 1, 2, 3, 4 (всего 4 числа).

Количество возможных исходов при каждом броске = 4.

Общее количество исходов при 3 бросках:

Количество благоприятных исходов = 4^3 = 64.

Теперь нужно вычесть случаи, когда хотя бы одно число больше 4 (то есть 5 или 6).

Общее количество исходов = 6^3 = 216.

Количество благоприятных исходов для событий, когда наибольшее число больше 4:

Все возможные случаи (216) минус случаи, когда наибольшее число равно 4 (64):

Количество благоприятных исходов для наибольшего числа 5 или 6 = 216 - 64 = 152.

Таким образом, вероятность события «наибольшее число равно 4»:

P(наибольшее = 4) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.

Сначала найдем количество благоприятных исходов для наибольшего числа 4:

Количество благоприятных исходов = 64.

Поэтому:

P(наибольшее = 4) = 64 / 216 = 8 / 27.

ответ:
а) 8 / 27
б) 8 / 27
от