дано:
- Количество чёрных шаров = 8
- Количество белых шаров = 6
- Общее количество шаров = 8 + 6 = 14
- Количество шаров, которые достают = 6
найти:
Вероятность события А «среди выбранных шаров ровно 3 чёрных» и событие В «среди выбранных шаров ровно 4 чёрных»
решение:
1. Для события А «среди выбранных шаров ровно 3 чёрных»:
- Количество способов выбрать 3 чёрных шара из 8:
C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.
- Количество способов выбрать 3 белых шара из 6 (так как всего выбираем 6, а 3 из них чёрные):
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.
- Общее количество способов для события A:
Количество благоприятных исходов для A = C(8, 3) * C(6, 3) = 56 * 20 = 1120.
2. Для события В «среди выбранных шаров ровно 4 чёрных»:
- Количество способов выбрать 4 чёрных шара из 8:
C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.
- Количество способов выбрать 2 белых шара из 6:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
- Общее количество способов для события B:
Количество благоприятных исходов для B = C(8, 4) * C(6, 2) = 70 * 15 = 1050.
3. Теперь сравним вероятности событий A и B.
- Общее количество способов выбрать 6 шаров из 14:
C(14, 6) = 14! / (6! * (14 - 6)!) = (14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003.
4. Вероятности событий:
P(A) = количество благоприятных исходов для A / общее количество способов = 1120 / 3003.
P(B) = количество благоприятных исходов для B / общее количество способов = 1050 / 3003.
5. Сравниваем P(A) и P(B):
P(A) = 1120 / 3003 ≈ 0.372
P(B) = 1050 / 3003 ≈ 0.349
ответ:
Событие A «среди выбранных шаров ровно 3 чёрных» более вероятно.